વિધેય $f(x) = \begin{cases} 1-2x, & x < -1 \\ \frac{1}{3}(7+2|x|), & -1 \leq x \leq 2 \\ \frac{11}{18}(x-4)(x-5), & x > 2 \end{cases}$ ની તમામ સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો શોધો.

ધારો કે $S=(-1, \infty)$ અને $f: S \rightarrow R$ એ $f(x)=\int_{-1}^x (e^t-1)^{11}(2t-1)^5(t-2)^7(t-3)^{12}(2t-10)^{61} dt$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. ધારો કે $p$ એ $x$ ની એવી કિંમતોના વર્ગોનો સરવાળો છે જ્યાં $f(x)$ એ $S$ પર સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે,અને $q$ એ $x$ ની એવી કિંમતોનો સરવાળો છે જ્યાં $f(x)$ એ $S$ પર સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે. તો,$p^2+2q$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $[0, 2]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 3$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે $M$ અને $m$ હોય, તો $M + m =$ શું થાય?

અંતરાલ $[-\pi / 2, \pi / 2]$ માં $f(x) = \sin (x)$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

એક બારી લંબચોરસ ઉપર અર્ધવર્તુળાકાર ભાગ ધરાવે છે. બારીની કુલ પરિમિતિ $10 \, m$ છે. બારીમાંથી મહત્તમ પ્રકાશ પ્રવેશવા માટે તેના પરિમાણો શોધો.

એક લંબચોરસ પાયા અને લંબચોરસ બાજુઓવાળી ઉપરથી ખુલ્લી ટાંકી એવી રીતે બનાવવાની છે કે તેની ઊંડાઈ $4 \ m$ અને ઘનફળ $36 \ m^3$ હોય. જો ટાંકી બનાવવાનો ખર્ચ પાયા માટે $₹ 100$ પ્રતિ ચોરસ મીટર અને બાજુઓ માટે $₹ 50$ પ્રતિ ચોરસ મીટર હોય,તો સૌથી ઓછી ખર્ચાળ ટાંકીનો ખર્ચ કેટલો થાય?